log ***kiełbasa***: rozwiąż log₈(3x−1)³−log₄(x+1)⁴+log₂(x−1)=0 odp:x=3

Jack: D: 3x−1>0 x+1>0 x−1>0 log₈(3x−1)³=log₂(3x−1) log₄(x+1)⁴=log₂(x+1)²

	(3x−1)
log2		*(x−1)=log21
	(x+1)2

(3x−1)(x−1)
	=1
x2+2x+1

3x²−4x+1=x²+2x+1 2x²−6x=0 2x(x−3)=0 x=0 ⋁ x=3 Po uwzględnieniu dziedziny zostaje x=3.

Nikka: D: 3x − 1 > 0 i x + 1 > 0 i x−1 > 0 D = (1, + ∞) 3log₈(3x−1) − 2log₄(x+1)² + log₂(x−1) = 0

	log2(3x−1)		log2(3x−1)
log8(3x−1) =		=
	log28		3

	log2(x+1)2		log2(x+1)2
log4(x+1)2 =		=
	log24		2

	log2(3x−1)		log2(x+1)2
3*		− 2*		+ log2(x−1) = 0
	3		2

log₂(3x−1) − log₂(x+1)² + log₂(x−1) = 0

	3x−1
log2		+ log2(x−1) = 0
	(x+1)2

	(3x−1)(x−1)
log2		= log21
	(x+1)2

(3x−1)(x−1)
	= 1
(x+1)2

(3x−1)(x−1)
	− 1 = 0
(x+1)2

(3x−1)(x−1)		(x+1)2
	−		= 0
(x+1)2		(x+1)2

Przyrównujemy licznik do zera : 3x² − 3x − x + 1 − (x² + 2x + 1) = 0 2x² − 6x = 0 x² − 3x = 0 x(x − 3) = 0 x = 0 lub x − 3 = 0 → x = 0 Pamiętając o dziedzinie równania: x=0∉D czyli rozwiązaniem jest x = 3. Sposobów rozwiązania jest zapewne kilka − to tylko jeden z nich

Nikka: chochlik : x−3 = 0 to oczywiście x =3 (a nie 0)

terlika: log1/2